模型校核与适用范围
L1 的即时估算用于量级判断与方案筛选，L3 的 CFD 用于定量结论。这一页把每个输出量的关联式出处、我们做过的三层可复现校核，以及这个模型不适用的场合一次说清，让你知道结论能信到什么程度、什么时候必须往下走一步。
先说结论
这是一个量级模型，不是 CFD。功率、P/V、混合时间 θ95 与剪切率都由桨型经验关联式算出，用途是比较不同桨型、转速与装液量之间的相对差异，以及判断工况是否落在工艺窗口内。它不预测流场，不给死区位置，也不能替代 CFD 报告。
功率类结果的绝对精度取决于所用的 Np 取值。文献与厂商对同一桨型的报道值本身存在分散（几何细节不同），因此请按量级理解，用作方案筛选，不要作为验收依据。
三层可复现校核
下面三项校核都可以重跑。校核脚本与页面同源，不依赖云端服务，也不需要人为挑选数据点。
校核 1 · 装液体积：解析式 vs 数值积分可重跑
装液体积是 P/V、单位质量功率 ε、剪切率 G 与混合时间 θ95 的共同分母，算错会一路传导到每一个派生量。本页把它从数值积分改为逐封头解析式，并以步长无关的数值积分做参照。
| 校核项 | 内容 |
|---|---|
| 抽样组合 | 3 个罐径（2000 / 3000 / 4000 mm）× 5 种封头（平底 / 碟形 / 2:1 椭圆 / 半球 / 90° 锥底）× 5 个充液分位（封头高度的 5% / 25% / 50% / 75% / 100%），共 51 组 |
| 参照实现 | 对真实母线沿竖直方向做 2 000 000 步中点法数值积分 |
| 结果 | 最大相对偏差 9.9 × 10⁻¹⁴，即浮点舍入量级 |
| 交叉验证 | 整罐体积（T = H = 3000 mm）在平底 / 2:1 椭圆 / 半球三种封头上与其他页面的 α 简化式逐位相同，Δ = 0.0000% |
一个已修正的实现陷阱
原实现把等半径采样点当作母线，用右端点矩形法积分，等于把曲面当成台阶来算，对曲面封头会系统性高估。下表是修正前的偏差。列出来是因为它说明一件事：体积口径如果不单独校核，会静默污染所有派生量，而整罐体积上的误差看起来又不那么显眼。
| 封头 | 封头本体高估 | 传导到整罐体积 |
|---|---|---|
| 平底 | — | 0.000% |
| 碟形（R 折边） | 5.05% | 0.770% |
| 2:1 椭圆 | 17.13% | 3.115% |
| 半球 | 17.13% | 6.853% |
| 90° 锥底 | 55.56% | 13.889% |
整罐口径 T = H = 3000 mm；平底 / 2:1 椭圆 / 半球取精确 α，碟形与锥底的旧偏差按同一罐径折算。
校核 2 · 跨页公式一致性（19 个派生量）可重跑
搅拌计算器（mixer.html）与本页（cfd-input.html）各自独立实现同一套关联式，两页之间没有共享代码，这正是最容易出现静默分叉的地方。同一组输入下，两侧 19 个派生量必须一致：装液体积、雷诺数、功率数（单层与各层合计）、总轴功率、功率密度 P/V、单位质量功率 ε、装机功率、桨尖线速度、体积平均剪切率 G、混合时间 θ95、泵送流量、循环时间、换液次数以及若干几何比。
| 封头 | mixer.html 体积 (m³) | 本页体积 (m³) | 相对偏差 |
|---|---|---|---|
| 平底 | 21.20575041 | 21.20575041 | 0.00000% |
| 2:1 椭圆 | 19.43860454 | 19.43860454 | 0.00000% |
| 半球 | 17.67145868 | 17.67145868 | 0.00000% |
| 碟形（R 折边） | 20.00409122 | 19.83771408 | 0.83172% |
| 90° 锥底 | — | 14.13716694 | 无此项 |
碟形那 0.83% 来自两页对碟形封头的几何假设不同（本页按 R 折边圆弧参数化，另一页用经验 α 表），属已记录的口径差异，不作一致性判据。本页的封头系数 α 由几何反解：平底 0、碟形 0.1935、2:1 椭圆 0.25、半球 0.5、90° 锥底 1.0；其中锥底的 1.0 与此前沿用的经验值 0.30 相差三倍，是体积口径修正的一部分。
校核 3 · 物理指数自洽可重跑
关联式除了数量级，还必须满足指数关系。把转速从 120 rpm 提到 140 rpm（× 7/6），每一项都应落在解析指数上。
工况：罐内径与液位均 3000 mm，2:1 椭圆封头；两层桨，下层六直叶圆盘涡轮、上层 45° 六斜叶涡轮，桨径均 1000 mm（T/3），层间距 1.5D，最下层离底 1000 mm，轴径 60 mm；ρ = 1000 kg/m³、μ = 1.0 mPa·s，η = 87%，装机裕量 120%。
| 量 | 120 rpm | 140 rpm | 计算变化 | 解析指数 → 理论值 |
|---|---|---|---|---|
| 桨尖线速度 (m/s) | 6.28 | 7.33 | +16.7% | n¹ → +16.67% |
| 总轴功率 (kW) | 53.12 | 84.35 | +58.8% | n³ → +58.80% |
| 功率密度 P/V (W/m³) | 2 733 | 4 339 | +58.8% | n³ → +58.80% |
| 单位质量功率 ε (W/kg) | 2.73 | 4.34 | +58.8% | n³ → +58.80% |
| 雷诺数 Re | 2.00×10⁶ | 2.33×10⁶ | +16.7% | n¹ → +16.67% |
| 混合时间 θ95 (s) | 12.5 | 10.7 | −14.3% | n⁻¹ → −14.29% |
| 循环时间 t_c (s) | 13.0 | 11.1 | −14.3% | n⁻¹ → −14.29% |
| 体积平均剪切率 G (s⁻¹) | 1 653 | 2 083 | +26.0% | n^(3/2) → +26.03% |
| Kolmogorov 微尺度 λ (µm) | 24.6 | 21.9 | −10.9% | n^(−3/4) → −10.90% |
| 泵送流量 Q (m³/h) | 5 400 | 6 300 | +16.7% | n¹ → +16.67% |
| 装机功率 (kW) | 73.27 | 116.35 | +58.8% | n³ → +58.80% |
11 项的符号与量值全部落在解析指数上，说明这套关联式之间没有互相矛盾的中间常数。
每个输出量从哪来
下表列出 L1 全部输出量的关系式与出处。「定义式」指不含经验参数的换算关系；「经验关联式」指含有由实验数据拟合的常数、只在标注范围内成立的式子。
| 量 | 关系式 | 出处 | 适用条件 |
|---|---|---|---|
| 装液体积 V | 逐封头解析积分：半椭球 / 锥体 / 球冠 + 折边圆弧 | 本页实现；已对照 2 000 000 步数值积分 | 全部封头 |
| 雷诺数 Re | Re = ρ n D² / μ | 定义式 | 全 Re 范围 |
| 功率数 Np（湍流渐近） | 按桨型取经验常数 | 公开搅拌文献与厂商样本的常用值；Rushton, Costich & Everett (1950) 起的标准 Np–Re 曲线族 | Re ≳ 10⁴ |
| 功率数 Np（过渡段） | Np = k_L / Re + n_p | Nagata 型两段关联式 | 全 Re 范围 |
| 总轴功率 P | P = Σ Npᵢ ρ n³ Dᵢ⁵ | 逐层叠加的定义式 | — |
| 功率密度 P/V、单位质量功率 ε | P / V； ε = P / (ρ V) | 定义式 | — |
| 桨尖线速度 u | u = π n D | 定义式 | — |
| 泵送流量 Q | Q = Nq n D³ | 流量数定义式，Nq 为桨型经验值 | — |
| 循环时间 t_c | t_c = V / Q | 定义式 | — |
| 混合时间 θ95 | θ95 = 5.64 ε^(−1/3) (D/T)^(−1/3) T^(2/3) (H/T)^a (H/T − α/3)^(−1/3) | Grenville 型混合时间关联式 | 湍流、单相 |
| 体积平均剪切率 G | G = √(P / (μ V)) | Camp & Stein (1943) 速度梯度 | — |
| Kolmogorov 微尺度 λ | λ = (ν³ / ε)^(1/4) | Kolmogorov (1941) | 湍流惯性子区 |
| 装机功率 | P / η × 装机裕量 | 工程惯例；η 与裕量由用户输入 | 仅用于电机选型量级 |
什么情况下不适用
以下场合请直接走 L3 自动仿真或 L4 定制；用 L1 的估算值下结论会出错。
- 通气与气液两相：kLa、气穴、气泡破碎与气泡级剪切都不在模型内。带通气的发酵工况必须走 L3。
- 非牛顿流体：高黏发酵液、含固或剪切变稀体系的 Re 与功率数关联式失效。
- 层流与过渡段（Re < 10⁴）：Np–Re 曲线在过渡段依赖具体桨型几何，估算偏差会明显放大。
- 非常规布置：偏心或侧入式搅拌、挡板数不等于 4、非标准层间距、罐内有大尺寸内构件（盘管、导流筒）。本页几何只按垂直中心轴 + 4 块贴壁挡板 + 光罐生成。
- 非标桨叶：不在页面内置 11 种桨型之内的，请走 L4。
- 传热与反应：模型只有流体力学，不含温度场、浓度场与反应动力学耦合。
- 结构与轴系：不校核扭矩、临界转速与轴强度，这些需要单独的机械计算。
关于剪切限值
页面内置的判据（细菌 / 酵母类桨尖线速度 7 m/s，哺乳动物细胞 1.5 m/s）是工程经验阈值，不是药典或法规条文。实际限值应以细胞株耐受性实验、工艺开发数据或既有商业化工艺的 SOP 为准。模型用它做提示，不用它做判定。
为什么 L3 才算数
L1 给量级，L3 给数。把建模页导出的算例包提交，L3 做稳态 MRF 求解与瞬态示踪，输出功率收敛值、流型、死区体积占比、剪切场分布与 θ95 曲线。这些才是能写进报告、能回答「死区在哪、剪切峰值多少」的结果。